∵f(x)=(ax
2+x-1)e
x,∴f′(x)=(2ax+1)e
x+(ax
2+x-1)e
x=(ax
2+2ax+x)e
x,
(1)当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e,故切线方程为y-e=4e(x-1),
化为一般式可得4ex-y-3e=0;
(2)当a<0时,f′(x)=(ax
2+2ax+x)e
x=[x(ax+2a+1)]e
x,
若a=
?,f′(x)=-
x
2e
x≤0,函数f(x)在R上单调递减,
若
a<?,当x∈(-∞,-2-
)和(0,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(-2-
,0)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
若
?<a<0,当x∈(-∞,0)和(-2-
,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(0,-2-
)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
(3)若a=-1,f(x)=(-x
2+x-1)e
x,可得f(x)-g(x)=(-x
2+x-1)e
x-
x
3-
x
2-m,
原问题等价于f(x)-g(x)的图象与x轴有3个不同的交点,
即y=m与y=(-x
2+x-1)e
x-
x
3-
x
2的图象有3个不同的交点,
构造函数F(x)=(-x
2+x-1)e
x-
x
3-
x
2,
则F′(x)=(-2x+1)e
x+(-x
2+x-1)e
x-x
2-x
=(-x
2-x)e
x-x
2-x=-x(x+1)(e
x+1),令F′(x)=0,可解得x=0或-1,
且当x∈(-∞,-1)和(0,+∞)时,F′(x)<0,F(x)单调递减,
当x∈(-1,0)时,F′(x)>0,F(x)单调递增,
故函数F(x)在x=-1处取极小值F(-1)=
??,在x=0处取极大值F(0)=-1,
要满足题意只需∈(
??,-1)即可.
故实数m的取值范围为:(
??,-1)