已知三角形三边求里面小三角形面积

Question

如题所述

Answer 1

设法按比例求出周围三个小三角形的面积，然后用大三角形的面积减去这三个小三角形面积之和即为所求，请看下面，点击放大：

Answer 2

先求 三角形BDE 的面积 S1 = 三分之二的BC 乘以 二分之一BC边上的高（自己做辅助线画高，根据三角形相似可以得到）

已知 大三角面积是 24 ，那么 S1 = 三分之一 大三角的面积 = 8
再求三角形ADF的面积S2 = 二分之一的AB 乘以 四分之一AB边上的高 = 八分之一大三角的面积 = 3
再求 三角形CEF的面积 S3 = 三分之一的BC边 乘以 四分之三 BC边上的高 = 四分之一大三角的面积 = 6

小三角面积= 大三角 减去其他三个 = 24 - 8 - 3 - 6 = 7 平方厘米

Answer 3

设 SΔABC=S,则S=24
得SΔBED=(2/3)·SΔBED=(2/3)·(1/2)·SΔABC=(1/3)S
SΔECF=(1/3)·SΔBCF=(1/3)·(3/4)·SΔABC=(1/4)S
SΔADF=(1/2)·SΔABF=(1/2)·(1/4)·SΔABC=(1/8)S
SΔDEF=SΔABC-SΔBED-SΔECF-SΔADF
=S-(1/3)S-(1/4)S-(1/8)S
=(7/24)S=(7/24)·24=7
所以 ΔDEF的面积是7

Answer 4

小三角面积是18