一元二次方程

Question

要公式和例子

Answer 1

一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0

一般式
　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0) 　　例如：x^2+2x+1=0
配方式
　　(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
两根式（交点式）
　　a(x-x1)(x-x2)=0

（1）解：(3x+1)^2=7 　　3x+1=±√7 　　x= ... 　　∴x₁=...,x₂= ... 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　(3x-4)^2=11 　　3x-4=±√11 　　x= ... 　　∴x₁=...,x₂= ... 　　2．配方法： 　　例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 　　将二次项系数化为1：x^2-4/3x=2/3 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-4/3x+( -2/3)^2= 2/3+(-2/3 )^2 　　配方：(x-2/3)^2=10/9 　　直接开平方得：x-2/3=±√(10)/3 　　∴x₁= , x₂= . 　　∴原方程的解为x₁=,x₂= . 　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 　　当Δ=b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 　　当Δ=b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 　　当Δ=b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a 　　（两个虚数根）（初中理解为无实数根） 　　例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8，c=5 　　b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x= (4±√6)/2 　　∴原方程的解为x₁=(4+√6)/2,x₂=(4-√6)/2. 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 　　(2) 2x^2+3x=0 　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） 　　(4)x^2-4x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x₁=5,x₂=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x^2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x₁=0，x₂=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程通常有两个解。 　　(3)解：6x^2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x₁=5/2, x₂=-10/3 是原方程的解。 　　(4)解：x^2-4x+4 =0 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x₁=2 ,x₂=2是原方程的解。

Answer 2

一般式
　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0) 　　例如：x^2+2x+1=0
配方式
　　(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
两根式（交点式）
　　a(x-x1)(x-x2)=0

Answer 3

X的平方等于4 X=正负2 这算么