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    • 设函数f(x)在点x0的某领域内有定义,且lim(x趋于x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)2存在且大于零

    试证明:f(x)在点x0处可导,且f(x0)为函数极小

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    推荐答案   2014-01-11
    lim(x趋于x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)²
    =lim(x趋于x0) ([f(x)-f(x0)]/(x-x0) )/(x-x0)
    →lim(x趋于x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 存在
    即在x0处可导

    则lim(x趋于x0) f'(x)/(x-x0)>0
    则当x>x0时f'(x)>0,
    当x<x0时f'(x)<0
    因此f(x0)为函数极小值。
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