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已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时,f(x)=2x+x的平方,求f(x)在R上的解析式
并分别指出f(x)的增区间,减区间
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推荐答案 2014-09-23
(1)因为函数为
偶函数
,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:
所以f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞).
(2)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=x2-2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2-2x,
故f(x)的解析式为f(x)=
x2+2x,x≤0
x2−2x,x>0
值域
为{y|y≥-1}
追问
增区间,减区间嘞
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其他回答
第1个回答 2014-09-23
当x<=0时,f(x)=2*x+x^2=(x+1)^2-1,因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),对于任意x属于R,
所以当x>=0时,由-x<=0,得f(x)=f(-x)=2*(-x)+(-x)^2=(x-1)^2-1,
所以区间(负无穷,-1)和(0,1)是减区间,(-1,0)和(1,正无穷)是增区间。
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