高数上什么叫凹，凸？给个图！！！

Question

如题所述

Answer 1

1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式

f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。

2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式

f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。

扩展资料：

1、凸函数性质

一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。

一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。

一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

2、凹函数性质

如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。

如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数。

参考资料来源：百度百科-凹函数

参考资料来源：百度百科-凸函数

Answer 2

解答：
1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；
2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；
3、国内国外，分析开口性时，一般都是分析“凹”的特性，
不幸的是，有一些教师，就是喜欢标新立异，喜欢研究“凸”的特性。
这些教师，不考虑学生的心理，给学生增添了无数的学习障碍。
上凹 = 下凸，下凹 = 上凸，有什么好争的？极其无聊的教师！
4、值得庆幸的是，大部分教师还是有强烈的师德，他们教学生分析“开口性”：
向上开口 ∪ ⇔ 上凹 ⇔ Concave Up ⇔ 有最小值 = Minima；
开口向下 ∩ ⇔ 下凹 ⇔ Concave Down ⇔ 有最大值 = Maxima。
向上、向下的开口性的总称 = Concavity。
或最大值、或最小值的极值 = Extrema；
研究最大、最小、极大、极小的问题 = Optimization。
5、研究开口性的一般方法：
A、二次导数 = Second Derivative，或 Second Differentiation
B、二次函数的配方法 = Completing Square
C、三角函数的辅助角方法 = R - Formula
、、、、、

以上这些英文词语，都是英美数学教学中，常用的说法。本回答被提问者采纳

Answer 3

这个问题是很纠结的，当年我也是感觉很奇怪~~~

看你们老师是怎么说的

U型的叫凹
n型的叫凸
==================

另外：如果你们老师比较复杂的话，比如像我们的高数老师
U型的叫下凹=上凸
n型的叫上凸=下凹
——这里的上、下指方向，向上还是向下的意思。

Answer 4

这个是函数曲线的 特征 把 有凹函数 和凸函数