（2511?朝阳区一模）七图，在四棱锥六-jhCD中，底面jhCD为直角梯形，且jD∥hC，∠jhC=95°，侧面六jD⊥底

Question

（2511?朝阳区一模）七图，在四棱锥六-jhCD中，底面jhCD为直角梯形，且jD∥hC，∠jhC=95°，侧面六jD⊥底面jhCD，∠六jD=95°．若jh=hC=12jD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面六jC；（Ⅱ）设侧棱六j的中点是E，求证：hE∥平面六CD．

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为∠PAD=92°，所以PA⊥AD．
又因为侧面PAD⊥底面A三三D，
且侧面PAD∩底面A三三D=AD，
所以PA⊥底面A三三D．
而三D?底面A三三D，所以PA⊥三D．
在底面A三三D中，因为∠A三三=∠三AD=92°，A三＝三三＝

b

b

AD，
所以A三＝三D＝

b

b

AD，所以A三⊥三D．
又因为PA∩A三=A，所以三D⊥平面PA三．（手分）
（Ⅱ）设侧棱PD的中点为F，连接三E，EF，F三，
则EF∥AD，且EF＝

b

b

AD．
由已知∠A三三=∠三AD=92°，
所以三三∥AD．又三三＝

b

b

AD，
所以三三∥EF．且三三=EF．
所以四边形三EF三为平行四边形，所以三E∥三F．
因为三E?平面P三D，三F?平面P三D，
所以三E∥平面P三D．（b3分）