1.在复数域中,线性空间中必定存在一组基,使线性变换ψ在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵,而若儿当形矩阵即为上三角矩阵,这在不同的书里有不同的定义,有的书定义的是下三角矩阵,但是问题是等价的。有关这个定理的这个证明可以翻阅相关高等代数书籍。
2.假设A为列数为n的矩阵,AB=0说明B的列向量均是矩阵方程Ax=0的解,根据基础解析与系数矩阵的关系可知,解空间的维数为n-r(A),知r(B)<=解空间的维数,从而有r(A)+r(B)<=n
3.设V中的一组基为(e1,e2,,...,en),则由ψ和σ线性变换的值域相同,知
L(ψe1,ψe2,,...,ψen)=L(σe1,σe2,,...,σen),即向量组(ψe1,ψe2,,...,ψen)与
向量组(σe1,σe2,,...,σen)等价,则可知ψ和σ线性变换在基(e1,e2,,...,en)下的矩阵存在过度关系,设
(ψe1,ψe2,,...,ψen)=(e1,e2,,...,en)A
(σe1,σe2,,...,σen)=(e1,e2,,...,en)B
则存在非退化变换矩阵C,使得A=BC
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考