桌子上放着7只茶杯,全部杯口朝上，每次允许翻转其中的4个，能不能经过若干次翻转把他们全部翻成北口朝下？

Question

桌子上放着7只茶杯,全部杯口朝上，每次允许翻转其中的4个，能不能经过若干次翻转把他们全部翻成北口朝下？(把杯口朝上表示为+1，杯口朝下表示为-1，运用正负知识解答)

Answer 1

解：把茶杯口朝上的状态记为+1，口朝下的状态记为-1。根据题意，开始时7 个茶杯的状态都是+1，它们的乘积也为+1，每次操作翻转4只茶杯，相当于把7个数中的4个改变符号，但把一个乘积的偶数个因数改变符号时，并不能改变乘积的符号。因此，不管你进行多少次操作都不能使乘积变为-1。当7只茶杯都口朝下时，所有的状态都是-1，它们的积是-1，所以不可能通过操作把7只茶杯都变得口朝下。

Answer 2

这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．
开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．