求这道数学题答案

Question

因为是手绘的，画的不标准，请见谅。
已知四个全等的直角三角形按如图所示摆放成如下形状。已知ABCD是正方形，中间的小孔EFGH也是正方形。设任意一直角三角形的两条直角边为a,b，斜边为c。求证a^2+b^2=c^2。

Answer 1

解析如图：

Answer 2

已知ABCD是正方形，中间的小孔EFGH也是正方形。设任意一直角三角形的两条直角边为a,b，斜边为c。求证a²+b²=c²

Answer 3

解答如图所示

Answer 4

应用面积公式求解。正方形ABCD的面积=4个直角三角形的面积+中间的小正方形的面积。
而，正方形ABCD的面积=c²；4个直角三角形的面积=4*ab/2=2ab；中间的小正方形的面积=(a-b)²。
所以，c²=2ab+(a-b)²=a²+b²。

Answer 5

设定：AB=c，AF=a，DF=b
解析：大正方形面积=c²
小正方形面积=a–b
由几何关系，可知：
大正方形面积=小正方形面积+4×S△ADF
c²=（a–b）²+4×½ab
c²=a²+b²–2ab+4×½ab
c²=a²+b²