为什么最大数与最小数有一个共同点，那就是除以9的余数相同，所以最大数和最小数之差一定是9的倍数。而最

Question

还有两个问题：
1、A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，护送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆几粒？

2在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多（中箭的环数是不超过10的自然数），则小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？

Answer 1

(0－标题问题)
原题经过询问楼主是这样的：
今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数（例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247），如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数

因为一个三位数除以9的余数和这个三位数“各位数字”之和被9除的余数相等，所以既然三个数字没有变化，所以无论怎么组成三位数，其“各位数字”之后是不变的，因此被9除的余数就是相同的。
这个可以这样证明，假设这个三位数是abc，那么值就是a*100+b*10+c
也就是100a+10b+c = (99a + 9b) + (a+b+c)
因为99a+9b是可以被9整除的，所以这个三位数被9除的余数和(a+b+c)被9除的余数相同，也就是“各位数字”之和了。
另外，假设a<b<c，则abc是最小的三位数，cba是最大的三位数。
他们的差为
(100c+10b+a) - (100a+10b+c)
= 99c - 99a = 99(c-a)
99可以同时被9和11整除，所以最大的三位数和最小的三位数之差可以同时被9和11整除。

(1)
倒推法，C给AB之前，AB各自有64/2 = 32粒，C有64+64 = 128粒
B给AC之前，A有32/2=16粒，C有128/2=64粒，B有32 + 64+16 = 112粒
A给BC之前，C有64/2=32粒，B有112/2=56粒，A有16+32+56=104粒
所以一开始A,B,C各自有104, 56, 32粒豆

(2)
36做因式分解为：1×2×2×3×3
如果表示成三个数相乘的话有如下可能：
1×2×18
1×3×12
1×4×9
1×6×6
2×2×9
2×3×6
3×3×4
如果使三个数的和也相等，则只能是2,2,9和1,6,6的组合。
所以小王的三箭分别是2,2,9来自：求助得到的回答