孙膑效忠于齐国，历经磨难，受黥刑（脸上刻字）、膑刑（挖膝盖骨），写下了《孙膑兵法》。
《孙子兵法》与《孙膑兵法》相比，后者字数更多，内容更详尽，还有生动的案例。
孙膑是孙武的后代。《史记·孙武吴起列传》记载 ：“孙武既死，后百余岁有孙膑。膑生阿鄄之间，膑亦孙武之后世子孙也。”
孙武，字长卿，生卒年不详，春秋末期齐国乐安人，公元前532年的齐国内乱后，孙武毅然到了南方的吴国，潜心钻研兵法，著成兵法十三篇。公元前512年，经吴国谋臣伍子胥多次推荐，孙武带上他的兵法十篇晋见吴王。
在回答吴王的提问时，孙武议论惊世骇俗，见解独特深邃，引起了一心图霸的吴王深刻共鸣，连声称赞孙武的见解，并以宫女180名让孙武操演阵法，当面试验了孙武的军事才能，于是任命孙武以客卿身份为将军。
公元前506年，吴楚大战开始，孙武指挥吴国军队以三万之师，千里远袭，深入大国，五战五捷，直捣楚都，创造了我国军事史上以少胜多的奇迹，为吴国立下了卓著战功。
孙武是我国古代伟大的军事家，也是世界著名的军事理论家。
流传至今的《孙子兵法》是我国现存最早、最完整、最系统的兵书，北宋神宗时，被列为《武经七书》之首。全书共分计、作战、谋攻、形、势、虚实、军争、九变、行军、地形、九地、火攻、用间十三篇，5900余字。
《孙子兵法》揭示了战争的规律，论述了战争论、治军论、制胜论等多方面的法则，具有朴素的唯物论和辩证法思想，被誉为“兵经”、“兵家鼻祖”。
孙膑，战国时期著名军事家，主要活动于齐威王时期。早年曾与庞涓师从鬼谷子习兵法。
庞涓出任魏将后，妒孙膑之才而将其骗至魏，施以膑刑，因有孙膑之称。后逃往齐国，为田忌门客，助田忌赛马获胜，被荐给齐威王。
时威王正图与魏相争，为此广揽贤才，器重孙膑的军事才能，任之为军师。周显王十五年(公元前354)，魏惠王因赵攻魏属国卫而命庞涓率军围赵都邯郸。
次年，赵求救于齐，齐出兵8万救赵。孙膑以己初至齐国，尚无威望，且防庞涓警觉，仅以军师身分坐镇指挥。
针对魏强兵在外，魏都大梁(今河南开封)防务空虚，采取"批亢捣虚"、攻其必救的战法，率军先攻平陵，示敌以弱，尔后直奔大梁，逼使庞涓仓促回救，而在其回军必经之途桂陵截击，大败魏军。
二十七年，魏又因韩联络齐、宋，不赴逢泽之会而攻韩，韩求救于齐。齐再度以田肦、孙膑率军救韩，仍以攻其必救之法直扑魏都大梁，待庞涓撤围，即还师回齐。
然魏军欲全歼齐军而紧追不舍，孙膑因势利导，以逐日减灶之法迷惑庞涓，诱其弃主力步兵，仅以轻车锐卒追赶，齐军则以逸待劳，连车为垒，伏于马陵，大败魏军，杀庞涓，掳魏太子申。
1972年山东临沂银雀山汉墓出土的竹简《孙膑兵法》，反映了孙膑的军事思想。
他们分别是春秋、战国两个时期的人。据考证，孙膑是孙武之后世子孙，《孙子兵法》与《孙膑兵法》之间存在内在的师承关系，前者是后者的依据和基础，后者是对前者的阐述和继承。
田书单传二代至孙武，孙武生驰、明、敌三子，其中孙明生服、膑，也就是说孙膑为孙武之孙。但据最新的民间调查，在山东甄城县红船镇孙老家村，发现有清光绪年间修撰的《孙氏家谱》，后又发现万历年间的《孙膑传影》以及顺治年间的《孙氏族谱》。
其后又在郓城县发现有二种《孙氏族谱》，有康熙本和1951年新本，尤其是1951年本为甄、郓十数个孙氏村庄的合谱，都认为孙武是孙膑的祖父。
拓展资料：
孙武和孙膑历来都称为孙子。
《孙子兵法》十三篇，每篇都冠以“孙子日”三字。这可能是其弟子或后学在整理此书时所加。但由此足以表明，孙武在当时与孔丘一样，被人尊称为“子”。
银雀山汉墓竹简《孙膑兵法》，在上编《擒庞涓》、《见威王》、《威王问》、《陈忌问垒》、《强兵》等篇记叙性的文字中，都把孙胰记为“孙子”；而在其他各篇论述性的文字前，亦都冠以“孙子日”字样。
可见孙膳在战国时代，也和墨翟、孟柯、庄周、苟况一样，被人习惯地尊称为“子”。司马迁撰《史记》“列传”部分时、把孙武、孙膑与吴起合为一传，名《孙子、吴起列传）。
《汉书·艺文志》“兵权谋家”中，记孙武的著作为《吴孙子兵法》，而记孙膑的著作为《齐孙子》。
足见春秋战国问有两个“孙子”的说法，自战国、秦汉以来沿袭已久。为便于区别，《汉志》把主要活动于吴国的孙武，称为“吴孙子”；又把主要活动于齐国的孙膑，称为“齐孙子”。
本回答被网友采纳孙武,即孙子，春秋时期吴国将军，军事家，著《孙子兵法》
是不同的两个人，但孙膑是孙武的后人。孙膑，战国时期齐国人 孙武,即孙子，春秋时期吴国人著《孙子兵法》
是不同的两个人，但孙膑是孙武的后人。古代人都喜欢和古代名人拉关系，就好像我们现在也喜欢说我的祖上是谁谁一样。其实，有没有关系谁也不知道，没有关系的几率倒是很大的，毕竟人家的子算也不太多，哪能就算我一个呢！
历史上说孙膑是孙武的的几世玄孙，但是古代那么不发达的社会，我就不知道他们是怎么知道的。难道他们的家谱技术就那么厉害？无论社会多么动荡，无论人们怎么迁徙，他们的家谱就都能准确无误的给记录下来？
想想我们现在都不可能，你也别希望古人就比我们厉害多少。所以，我认为，孙武和孙膑其实没有多大的关系。只是他们都姓孙，所以史家把他们落在了一起，并且都是非常著名的军事家。所以，就更认为他们之间有关系了。我觉得古代人是很看重祖先和血统的，你孙膑如果没有一个厉害的祖先，那你的军事才能是怎么来的？一定是你遗传你祖先的，你有这个天赋，所以才那么厉害！于是，姓孙的就和姓孙的联系一起了。