九年级数学题:圆锥侧面展开图是半圆,求圆锥高和母线之间的角度数(答案是30度,过程不知道,请详解)

如题所述

推荐答案 2011-03-05

要求角度的话需要求高和母线，底面半径三条线构成的一个直角三角形。在这个三角形里，知道母线长和底面半径（下面有讲解）就可以求任意一个角度了。。
1 母线求法：圆锥侧面展开图是半圆，设这个半圆半径是R .所以呢展开前圆锥的母线长是半径R.
2 底面半径r求法：知道底面的周长就能求半径r,底面周长就是“圆锥侧面展开图”的弧长。求出弧长就好了，弧长是π*R 所以底面的周长就是π*R。。。所以底面半径r=π*R/2π=R/2
3 在直角三角形中斜边是母线长R 一条直角边为R／2 所以夹角应该是30度

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第1个回答 2011-03-05

圆锥母线长为展开后的半圆的半径记为r。而展开后半圆的圆弧长为π*r。
展开后的半圆弧长为圆锥底面圆的周长，则圆锥底面的半径为r/2。
所以母线与圆锥高的夹角为30度本回答被提问者采纳

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已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,其母线与高的夹角是多少,说出原因答：设母线为m 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆所以底面圆的周长是兀m 所以底面半径是m/2 所以母线与高的夹角是:30度

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...根号3厘米,侧面展开图是半圆,求:圆锥的高与母线的夹角答：圆锥底面圆的半径为r，则圆锥母线长为根号下27+（r的平方），圆锥底面圆周长为2πr,列方程：2πr=π×[根号下27+（r的平方）]，解得r=3,所以圆锥侧面半圆的半径就是6，高是2根号3，圆锥高与母线的夹角为30°

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