关于余数的数学题

Question

1、有一个数，除以7余2，除以8余4，除以9余3，这个数至少是多少？

2、582除以一个数所得的不完全商是11，并且除数与余数的差是6，除数、余数各是多少？

3、63285与70352的积被7除，余数是多少？

4、阳历1992年1月1日是星期三，阳历2004年1月1日是星期几？

5、甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9……这样，报2003这个数的是谁？

6、节日的街上挂起了长长的一排彩灯，共有2013盏，从第1盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏蓝灯，2盏绿灯，不断地排下去。问：(1)第1982盏灯是什么颜色？(2)蓝灯共有多少盏？

7、两个数相除商5余3，如果被除数、除数都扩大到原来的2倍，则被除数、除数、商、余数之和为101，求原来的被除数和除数？

8、有一类自然数，其中每个数与3的和都是5的倍数，与4的差都是7的倍数，这类自然数中最小是多少？

9、50以内被5除余2，被6除余5的数是什么？

求助：式子与结果，能带上点说明的当然最好。

Answer 1

1.有个“余数定理”是中国人最早发现的。大家有兴趣可以搜索一下，答案：156

2.除数与余数的差是6，说明582+6除以12就是答案中的除数：49，答案：49，43

3.两个数分别被7除的余数相乘再除以7的余数是多少就是答案：3

4.（365X12+3）/7余数为1，答案：星期四

5.发现规律，6次一循环2003除6余5，答案：丙

6.1982除14余8，2013除14商143余11，答案：黄、431

7.两数相除商5余3，除数、被除数都扩大两倍则商5余6，翻倍后的除数与被除数相加应为90，90-6=84，84/6=14，14就是除数，则被除数为76，76、14分别减半就是答案：38，7

8.与4的差是7的倍数，与3的和自然也是7的倍数，这个7的倍数也是5的倍数，最小的数就是35，35-3=32

9.5和6是两个连着的数，那么在一轮循环中两次除法余数相差是1，三轮循环后余数相差3，当然存在到达公倍数后的再循环。

Answer 2

4444=4440+4
就是(4440+4)^2
=16+2*4440*4+4440^2
所以最后两位为16+20+0=36

Answer 3

,2,3,4.的4位数组合共有256组，具体如下；1111，1112，1113，1114，------
2111，2112，2113，2114，------3111，3112，3113，3114，1121，1122，1123，1124，------2121，2122，2123，2124，-------3121，3122，3123，3124，1131，1132，1133，1134，------2131，2132，2133，2134，-------3131，3132，3133，3134，1141，1142，1143，1144，------2141，2142，2143，2144，-------3141，3142，3143，3144，1211，1212，1213，1214，------2211，2212，2213，2214，------3211，3212，3213，3214，1221，1222，1223，1224，------2221，2222，2223，2224，------3221，3222，3223，3224，1231，1232，1233，1234，------2231，2232，2233，2234，------3231，3232，3233，3234，1241，1242，1243，1244，------2241，2242，2243，2244，------3241，3242，3243，3244，1311，1312，1313，1314，------2311，2312，2313，2314，------3311，3312，3313，3314，1321，1322，1323，1324，------2321，2322，2323，2324，------3321，3322，3323，33241331，1332，1333，1334，------2331，2332，2333，2334，------3331，3332，3333，3334，1341，1342，1343，1344，------2341，2342，2343，2344，------3341，3342，3343，3344，1411，1412，1413，1414，------2411，2412，2413，2414，------3411，3412，3413，3414，1421，1422，1423，1424，------2421，2422，2423，2424，------3421，3422，3423，3424，1431，1432，1433，1434，------2431，2432，2433，2434，------3431，3432，3433，3434，1441，1442，1443，1444，------2441，2442，2443，2444，------3441，3442，3443，3444，4111，4112，4113，4114，------4211，4212，4213，4214，------4311，4312，4313，4314，4121，4122，4123，4124，-----4221，4222，4223，4224，------4321，4322，4323，4324，4131，4132，4133，4134，-----4231，4232，4233，4234，------4331，4332，4333，4334，4141，4142，4143，4144，-----4241，4242，4243，4244，------4341，4342，4343，4344，4411，4412，4413，4414，4421，4422，4423，4424，4431，4432，4433，4434，4441，4442，4443，4444，最末一位是4的有：48组，可能性是48/256=0。1875=18。75%。末2位都是4的有16组，可能性是16/256=0。0625=6。25%

Answer 4

4的平方末位数是6
立方是4
可推出4的偶数此方法的末位数是4

Answer 5

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