由3各不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数。新三位数和原三位数的

Question

由3各不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数。新三位数和原三位数的和能否等于999？或能，请写出满足题意的原三位数和新三位数；或不能，请说明理由。要过程，给30

Answer 1

1、可以知道，两个三位数相加的过程中，最少发生0次进位，最多发生3次进位。（列竖式很明显）
2、还可以知道，任意两个整数相加，如不发生进位，则得到的和的各位数字之和等于两个加数的各位数字之和。如发生1次进位，则得到的和的各位数字之和=两个加数的各位数字之和-9。
每多发生一次进位，多减1个9。
3、可以证明，对于三位数【ABC】，他的任意一个新的排列得到的新数如ACB，BAC、BCA、CAB、CBA甚至重排到本身ABC，这新旧两个数的差总归是9的倍数。

上面的希望你能理解。回到该题，999的各位数字之和=27为奇数。

设：旧数ABC的值为100A + 10B + C，新数的值为100A + 10B + C + 9T
则要使
100A + 10B + C + 100A + 10B + C + 9T
= 2（100A + 10B + C）+ 9T = 999 = 9×111 成立，
必须有2（100A + 10B + C）能被9整除，有100A + 10B + C能被9整除。
根据被9整除的数的性质，有A + B + C能被9整除。

设原三位数的各位数字之和A + B + C = S，打乱排序后得到的新三位数数字和不变，仍为S。
则：
1、这两个三位数相加时不发生进位，和的各位数字和 = 2S 为偶数必≠27

2、这两个三位数相加时发生1次进位，和的各位数字和=2S - 9= 27，则S = 18。
而当S≥15时，无论如何安排A、B、C，必至少发生两次进位。

3、发生2次进位，2S - 18为偶数，必≠27

4、发生3次进位，和的各位数字和=2S - 27 = 27，则S = 27、能被9整除，
但此时仅有A = B = C = 9才能成立。
显然即使满足发生3次进位的情况，仍不能使三位数的和等于999，而只能等于1998。

综上，不可能存在这样的三位数，使得原数和打乱后的数相加的和等于999。

Answer 2

不能，每个数位上两个数字相加等于9，则不会进位，假如其中一位数是1和8，那另一个数位上会出现8和1，但这样的话，最后一个数位上的数只能相同了，2个相同的数相加就不可能是9，所以不可能。

Answer 3

不能，理由我也不知道，我们老师说的