数学 排列组合

Question

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等十个自然数中同时任取相异三数,且此三数之和为3的倍数有几种取法?

甲、乙、丙、丁...共九人欲平分成三组,参加三对三的篮球斗牛比赛。因甲、乙两人实力最强，必须分配在不同组，且丙、丁两人要求分配在同一组，其他则没有限制条件，则满足上列条件的分组方式共有几种?

某披萨专卖店举办[买大送大]的优惠活动,小杰班上订购了3个大披萨,加上赠送的3个(口味亦可任选),共有6个大披萨。今天店里有海鲜、什锦、总汇、夏威夷四种口味，在任选的情况下，总共有几种不同的选择方式?

小杰一心想念外文系,高考之后依照自己的分数列出7所大学的外文系,其中包含复旦外文系与交大外文系,但依申请入学规定:一名考生依照志愿的次序,只能申请5个科系。若小杰自7所大学的外文系中,申请其中5个系,但复旦与交大外文系都不排在第二与第三志愿的排法有几个?

请指导我计算过程和答案，感恩^^

Answer 1

Answer 2

1. 1+2+3=6 8+9+10=27
从中是每3个连续数字种就有一个可以整数3；
那么总排列组合为： 10*9*8 / 3*3*2 + 2= 42
除以第一个3是因为1/3概率，再除以3是因为机会重合3次；
再除以2，是因为两头之内概率满足的数字组合只有一半；
再加2是因为要加两头1 2 3 和 8 9 10
2. 三个人一组重合的几率为：3*2*1=6；
所以总几率为:9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 6*3 ；
甲乙在一组的几率为：7*6*5*4*3*2*1*1/6*3
丙丁不在一组的几率为：7*6*5*4*3*2*1*1/6*3
第一个减去后面俩就可以。
3. 4*4*4*4*4*4

4. 7*6*5*4*3 - 2 *6*1*5*4*3 - 2* 6*5*1*4*3 + 2 * 5*1*1*4*3
=2520 - 720 - 720 + 120
=1220

Answer 3

1···分成三组3n+1： 1 4 7 10
3n-1： 2 5 8
3n： 3 6 9
组内选：4+1+1=6 组间选：4*3*3=36 总共=6+36=42

2···丙丁于甲或乙一组：2*5*4/2=20
甲，乙，丙丁各一组：5*4*3//2=30
总共=20+30=50

3 每一个披萨都有四种选择 4的六次方=

4 分成五个位子
三种情况：
无复旦与交大外文系：5*4*3*2*1=120
有复旦与交大外文系中的一个：2*3*5*4*3*2=720
复旦与交大外文系都有：3*2*5*4*3=360
总共=120+720+360=1200本回答被提问者采纳

Answer 4

1....分成三组3n+1： 1 4 7 10
3n-1： 2 5 8
3n： 3 6 9
3n，3n-1，3n+1中各一个：3*3*4=36
3n中选3个：1
所以=37

2.....1组：丙丁加一人，2组3人，3组3人：7*（6*5*4/1*2*3)=140
丙丁在一组加一人，甲乙在一组加一人：5*4=20
所以140-20=120

3......如下种可能：
6个都一样.........4种
5、1.........4*3=12
4、1、1.........4*3*2=24
4、2.........4*3=12
3、1、1、1.........4*3*2*1=24
3、2、1.........4*3*2=24
3、3.........4*3=12
2、2、1、1.........4*3*2*1=24
加和=136

4.......这2所都有：5*4*3/1*2*3 再*3*2*3*2*1=360
有1所 ：2* 5*4*3*2/1*2*3*4 再*4*4*3*2*1=960
无 ：1 再*5*4*3*2*1=120
加和=1440

Answer 5