一道数学数列题 求解 在线等 急

Question

已知函数F（x）是一次函数，且F（8）=15，F（2），F（5），F（14）成等比数列，设An=F（n） (n属于正整数)
（1）求Tn=A1+A2+A3+........+An
（2）设Bn=2^n,求数列{AnBn}的前n项和Sn

Answer 1

（1）因为f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b。
根据已知条件得：
f(8)=8a+b=15；
f(14)/f(5)=f(5)/f(2)，即：(14a+b)/(5a+b)=(5a+b)/(2a+b)
两个方程联立，解得：a=2，b=-1
所以an=2n-1；
首项为a1=1，公差d=2；
根据等差数列前n项和公式得到：Tn=n^2。
（2）
AnBn是个差比数列，根据差比数列求和方法：
Sn=1×2+3×2^2+5×2^3+…+(2n-1)×2^n
2×Sn= 1×2^2+3×2^3+…+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
两式相减，得到：
-Sn=2+2×(2^2+2^3+…+2^n)-(2n-1))×2^(n+1)
中间是个等比数列，前后都是确定项，把Sn写出来就行了。注意Sn左边还有个负号。