初中数学题 有关一次函数 步骤

Question

在一条直线上依次有A,B,C 三个港口，甲乙两船同时分别从A,B 两个港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶x(h)后， 与（ B ）港的距离分别为y1, y2, (km) , y1,y2与x的函数关系如图所示，
填空 A,C两港口的距离为———km ,a=----（图像中的a)
求出图中p点坐标，并解释该点表示的实际含义，
若两船距离不超过10km能够互相望见，求出甲乙两船可以互相望见的x的取值范围。

Answer 1

解：本题易错的环节是：图像表示的是 与 B港 的 距离。

由图像知：甲船历经0.5 小时从A至B，行了30千米。（纵坐标从30减到0，横坐标从0增至0.5）
∴A 、 B 两港的距离为30千米， 且知甲船速度为 30/0.5 = 60(Km/h)

甲、乙两船均 “最终到达C港”，
由图像知：乙船历经3 小时 从B 至C，行了 90千米，故 B 、C 两港相距 90千米。（乙速为30Km/h）
而已求出A 、 B 两港的距离为30千米，
∴ A 、 C 两港的距离为 30 + 90 = 120 （Km）

下面求a值。
∵ B 、 C 两港相距 90Km，甲船速度为 30/0.5 = 60(Km/h)，
∴ 甲船行驶B、C两港 需时间：90/60 = 1.5 h
∴ a = 0.5 + 1.5 = 2 h ， 即a = 2

求P点坐标。
P点表示的实际含义为：甲船经过B港后追上乙船的时刻。
由图像知此时刻甲船和乙船与B港距离相同，共行驶的时间也相同。
设行驶的时间为 x 小时，
在x 小时内，甲行 60 x ，乙行 30x 。还知甲比乙多行AB段30Km。
甲在此时刻追上了乙，故列方程：60x -- 30x = 30
x = 1
当 x = 1 时，乙船已行驶 30 × 1 = 30 Km
∴ 点P坐标为 （1， 30）.

两船距离不超过10km能够互相望见，
要分两种情况讨论：
① 甲在乙后 10Km ②甲超过乙后，甲在乙前 10Km

① 甲在乙后 10Km ，设行驶时间为 x
甲从A行驶了 60x Km， 乙从B行驶了 30x Km，
甲在B港后（30 -- 60x）Km， 乙在B港前 30x Km， 甲乙相距10Km。
由 （30 -- 60x）+ 30x = 10
得 x = 2/3

② 甲超过乙后，甲在乙前 10Km ，设行驶时间为 x
甲从A行驶了 60x Km（已超过了B港）， 乙从B行驶了 30x Km，
乙在B港前 30x Km， 甲在乙前10Km 处。
由 60x -- 30 -- 30x = 10
得 x = 4/3

故 若两船距离不超过10km能够互相望见，
甲乙两船可以互相望见的x的取值范围是：2/3 ≤ x ≤ 4/3

Answer 2

折线是甲船，甲船先靠近B，然后到了又远离B。甲船前半小时A→B，AB=30。后来是B→C，BC=90 所以AC=120。根据0。5小时30km，求出甲的速度1小时60KM，120KM要2小时。a=2
P因为是两船在同一个时刻距离B的距离一样，所以为两船向遇的时刻和距离B的距离。
y1的函数要分段。y2的函数易求。根据图画，是在y1的后一段函数相遇，所以两个函数联立，P的坐标就可以求。 最后1题，先Y1的前一段函数与Y2的函数相减，差的绝对值小于等于10。算出X的范围。再Y1的后一段函数与Y2的函数相减，差的绝对值小于等于10。算出X的范围。两个X的范围合并。

Answer 3

题目
已知y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x－²成正比例，当x=1时,y=5,当x=-1时,y=11.求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y得值
答案：
设 y1 =a x²
y2 =b(x-2)
则 y=ax² + b(x-2)
当x=1时,y=5 推出：a-b=5 (1)
当x=-1时,y=11 推出：a-3b=11 (2)
(1)- (2) 得到 b= -3
因此 a =2
y与x之间的函数表达式：y=2x² - 3x +6
将 x=2 代入，得到 y=8