设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数

老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答
要构造函数 y=f(x)=cx+a, c,a 为常数麻烦按照这个帮我解答一下

推荐答案 2011-02-04

(0,x)内存在c1使得
f(x)-f(0)=f'(c1)*(x-0)
f(x)=C*x+f(0)
(x,0)内存在c2使得
f(0)-f(x)=f'(c2)*(0-x)
f(x)=C*x+f(0)
f(0)=C*0+f(0)
综上f(x)=C*x+f(0)
所以f(x)一定是线性函数来自：求助得到的回答

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第1个回答 2011-02-04

令g(x)= f(x) - cx,
对任意x有 g(x)-g(0) = g'(p)(x-0) = (f'(p)-c)x = (c-c)x=0
所以，所以对任意x有 g(x)=g(0),即f(x)-cx =f(0)
g(x)=cx+f(0)
令a=f(0),g(x)=cx+a

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