高中排列组合问题：ABC三所学校，五个人报考，甲同学只能报考BC学校，每个学校至少有一人报考，求组合情况

Question

ABC三所学校，甲、乙、丙、丁、戊五个学生报考，甲只能报考B或C学校，要求每个学校至少有一个人报考，求有多少种排列组合情况。。

Answer 1

1甲报B且只有甲报了B：剩下4个人分成2人2人或1人3人分别报AC，一共C42+C41*A22=14种
2甲报B，还有1人也报B：先选1人报B，C41，剩下的3个人分别报A和C。一共C41*C31*A22=24种
3甲报B，还有2人也报B：先选2人报BC42，剩下2个分别是A或C。一共C42*A22=12种
还有甲报C的情况就是以上情况乘2.
一共是（14+24+12）*2=100种~

Answer 2

设甲报考B学校，则余下四人有以下6种的学校组合方式（能保证每个学校至少有一人报考）：
组合方式 组合对应的排列数
组合1：AAAC 4
组合2：AACC 6
组合3：ACCC 4
组合4：ABCC 12
组合5：AABC 12
组合6：ABBC 12
所以当甲报考B学校时，有排列组合50种。同理，当甲报考C学校时有排列组合50种，所以该题总共有排列组合数50+50=100种

Answer 3

你好、
A B C 甲 乙 丙 丁 戊
① 考虑甲：∵甲同学只能报考BC学校 ∴ 有 C21 ，
② 考虑除去甲选择之外剩下的两所学校报考情况：
还有 乙 丙 丁 戊 四个人，其中两个人分别报考余下的两所学校，
即 C42 * C21 ，
③ 此时A、B、C三所学校都有人报考了，再考虑的就是剩下的两个还没有报考的同学，
有 C31 * C31 。
所以，题目所求即为：C21 * (C42 * C21) * (C31 * C31) = 216 (种)

希望可以帮到你、
O(∩_∩)O~新年快乐~~~！

Answer 4

c21＊a22＝2＊2＝4