平面向量平行和垂直的判定方法是？

Question

如题所述

Answer 1

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0，即　a•b=0

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

注意：

(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。

(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关。

(3)平行向量就是共线向量，二者是等价的；但相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。

扩展资料：

平面向量的其他知识：

1、平面向量的基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2。

2、平面向量的坐标表示

在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)。

Answer 2

假设向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0

下面证明垂直,垂直很简单,用数量积
假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0

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Answer 3

两个向量内积等于零，则它们正交(垂直)。

两个向量的叉积等于零，则它们平行。

这是最简单易行的判定法则。

Answer 4

Answer 5