求图中阴影部分的面积

Question

如题所述

Answer 1

求图中阴影部分的面积如下：

第一种方法：观察分析法求阴影部分的面积。

观察能力对于求阴影部分的面积起着很重要的作用，通过观察、分析阴影部分与图形各部分之间的关系，根据所给的信息，直接求出阴影部分的面积。

利用观察分析法求阴影部分面积时，不需要对图形做任何改变，只要找出阴影部分与图形各部分之间的联系即可。

例如：求下图中阴影部分的面积。

分析：首先，用长方形的面积减去以6厘米为半径四分之一圆(也就是图中图①与图②的和)的面积，得到图③的面积。

再用以10厘米为半径四分之一圆的面积减去图③的面积，就可以得到阴影部分的面积。

第二种方法：借助辅助线求阴影部分的面积。

如果不能直接求出阴影部分的面积，那么，就需要考虑用添加辅助线。

添加辅助线的通常有三个目的，其一，把图形补充完整；其二，把图形分成几个基本图形；其三，补充图中缺失的线段。

例1：如图，两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

分析：当我们无法求出图中阴影部分的面积的时候，就需要添加一条辅助线，把图形补充完整，就得到一个大的长方形，长是10＋6＝16厘米，宽是10厘米，面积是16×10＝160平方厘米。

长方形的上部分是一个梯形，上底是10－6＝4厘米，下底是10厘米，高是10＋6＝16厘米，其面积是（4＋10）×16÷2＝112平方厘米。

求图形①的面积时，用正方形的面积减去四分之一圆的面积，6×6－3.14×6×6÷4＝7.74平方厘米。

所以，阴影部分的面积是：160－112－7.74＝40.26平方厘米。