方差、平方差、标准差是什么？

Question

如题所述

Answer 1

方差（Variance）是指一组数据中每个数据与该组数据的平均值之差的平方的平均值。方差可以衡量数据集的离散程度，数值越大表示数据的散布越广，数值越小表示数据的散布越集中。
平方差（Mean Squared Deviation）也是指数据与平均值之差的平方的平均值。平方差与方差的计算方法相同，但在某些特定应用中，平方差的含义可能有所不同。
标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。标准差是衡量数据离散程度的常用指标，它与方差具有相同的量纲，但是更易于理解和比较。标准差越大，表示数据的波动性越大；标准差越小，表示数据越接近平均值。
这些概念在统计学和数据分析中非常重要，用于揭示数据的分布情况和变异程度。

Answer 2

方差(variance)、平方差(mean squared error)和标准差(standard deviation)的计算公式如下:
1. 方差(variance):
S^2 = ∑(Xi - μ)^2 / (n - 1)
其中:
S^2 - 方差
Xi - 第i个数据点
μ - 平均数(mean)
n - 数据总数
2. 平方差(MSE):
MSE = ∑(Yi - Ŷi)^2 / n
其中:
Yi - 第i个实际值
Ŷi - 第i个预测值
n - 总样本数
3. 标准差(SD):
SD = sqrt(S^2)
其中:
SD - 标准差
S^2 - 方差
sqrt - 平方根号
方差反映数据集中值的离散程度,标准差是方差的算术平方根,直观反映典型数据点与平均数之间的距离。
平方差常用于评估预测模型的准确性。