周长相等的正方形和长方形谁的面积大？为什么

Question

如题所述

Answer 1

正方形的大。
正方形的面积公式为 边长×边长，
长方形的面积公式为 长×宽，

长方形和正方形的比较：
因为两个数的和为定值,只有两个数相同时他们的积最大，

所以正方形的面积要大于长方形。
所以周长相等的这四个，正方形的面积最大。

例如：

正方形面积：3×3=9，周长3×4=12

长方形面积：4×2=8，周长（4+2）×2=12

周长相等，正方形面积大于长方形面积。

Answer 2

正方形的面积大，因为两个数的数值是定值，只有两个边长相等的才能是面积最大的。长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。

Answer 3

正方形大
假设长方形和正方形周长均为L，长方形的长，宽分别为a，b，正方形边长为c
则有 L = 4 * c, L = 2 * (a + b)
即c = 1/4 * L, a+b = 1/2 * L
正方形面积为S1 = c * c = 1/16 * L^2;

由(a+b)^2 ≥4ab 可知
长方形面积为S2 = a * b ≤1/4 * (a+b)^2 = 1/4 * 1/4 * L^2 = 1/16 * L^2 = S1
所以正方形面积≥长方形面积

朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

Answer 4

正方形大
设长方形短边长为a，另一边长为b
设面积为S，则有S=a×b
设周长为固定值 2C，则2C=2a+2b，C=a+b
S=a×（C-a）=-a²+aC
然后画函数图或者完全平方化得知 a=C/2时 S取得最大值 所以正方形面积最大咯

Answer 5

设长方形的长宽分别为A,B;正方形边长为C
则A+B=2C，且A≠B
两边同时平方得
4CC=AA+4AB+BB-2AB
整理得
4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)
因为(A-B)(A-B)≥0
即4CC-4AB≥0
CC-AB≥0
因为A≠B，则CC-AB>0
而CC为正方形的面积，AB为长方形的面积
因此正方形的面积大于长方形的面积