分部积分法是微积分中的一类积分办法：对于那些由两个不同函数组成的被积函数，不便于进行换元的组合分成两部份进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则的逆用。根据组成积分函数的基本函数将积分顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数的积分次序、指数函数。具体操作如：根据“反对幂三指”先后顺序，前者为u，后者为v（例：被积函数由幂函数和三角函数组成则按口诀先积三角函数（即：按公式∫udv = uv - ∫vdu + c把幂函数看成U，三角函数看成V，））。原公式： (uv)'=u'v+uv'求导公式 ： d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx) 写成全微分形式就成为 ：d(uv) = vdu + udv
移项后，成为：udv = d(uv) -vdu
两边积分得到：∫udv = uv - ∫vdu
在传统的微积分教材里分部积分法通常写成不定积分形式：
∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx
例：∫xcosxdx = xsinx - ∫sinxdx从这个例子中，就可以体会出分部积分法的应用。
追答第一类换元积分法也称凑微分法，适用于两个式子相乘的形式，是复合函数求导的逆运算
第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的 。