将函数f（x）=2sin（ωx+π/6）的图像向右平移π/6ω个单位长度，得到函数y=g（x）

Question

将函数f（x）=2sin（ωx+π/6）的图像向右平移π/6ω个单位长度，得到函数y=g（x）将函数f（x）=2sin（ωx+π/6）的图像向右平移π/6ω个单位长度，得到函数y=g（x）的图像，若y=g（x）在[-π/6，π/4]上为增函数，求ω的最大值

Answer 1

f(x)=2sin(ωx+π/6)=2sin[ω(x+π/6ω)],
向右平移π/6ω个单位长度，得到y=g(x)=2sin[ω(x+π/6ω-π/6ω)]=2sin(ωx),
因为在[-π/6,π/4]上为增函数，也就是在ωx∈[-πω/6,πω/4]上为增函数，
因为y=sinx包含x=0的增区间为x∈[-π/2,π/2]，
所以-πω/6≥-π/2，πω/4≤π/2，
所以ω≤3，且ω≤2，
所以ω最大值为2

Answer 2

高适《别董大》莫愁前路无知己，天下谁人不识君？