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    • 设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数

    老师在卷子上写了这么些字f(x)在[a,x]上应用拉格朗日中值定理解答
    要构造函数 y=f(x)=cx+a, c,a 为常数 麻烦按照这个帮我解答一下

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    推荐答案   2011-02-13
    在任意[b,x]上用拉格朗日中值定理得f(x)-f(b)=f'(xo)(x-b),b<xo<x,得f(x)=f'(xo)x-f'(xo)b+f(b)=cx+f(b)-cb,显然f(b)-cb为常数，并记f(b)-cb=a,于是f(x)=cx+a,(为线性函数)，得证。
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