各位高手、帮帮忙。求函数（2x-1)/(2x+1)的单调性。奇偶性。那两个X是次数。上标

Question

如题所述

Answer 1

主要是用单调函数复合法则来解。

2^X是个在定义域上单增的函数，且值域为大于0

你先把2^X当做一个整体，先解f(X)=（X-1)/(X+1)的单调性，这个会吧，双曲线，一个图像就出来（分母无意义的X值是垂直渐近线，分子上X的系数与分母X系数的比值为水平渐近线），X不能取-1，f(X)不能等于1的双曲线，取两个（真的是两个）特殊值就可晓得它的草图。有垂直渐近线X=-1和水平渐近线f(x)=1，在负无穷到-1上是递增，-1到正无穷是递增。

则因为2^X是值域大于0的函数，你就在f(X)=（X-1)/(X+1)大于0的定义域上去复合。增函数复合还是增函数。所以（2^x-1)/(2^x+1)是增函数。

Answer 2

奇偶性：f(-x)=2^-x-1/2^-x+1,分子分母同乘2^x,得f(-x)=1-2^x/1+2^x=-f(x),所以原函数为奇函数。
单调性：设x1<x2,且x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=2(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1),分母恒大于零，分子小于零，所以f(x1)-f(x2)<0,则原函数在定义域内为增函数本回答被提问者采纳

Answer 3

f(-X)=-（2x-1)/(2x+1)是奇函数
奇函数是单调函数 简便方法就是代2个数
算的话 变量分离 1-2/（2X+1）递增