如图，⊙O与直线MN相切于点A，连接OA，在OA任意取一点O1，以O1为圆心作圆与⊙O相切于点B,交直线MN于C、D，

Question

如图，⊙O与直线MN相切于点A，连接OA，在OA任意取一点O1，以O1为圆心作圆与⊙O相切于点B,交直线MN于C、D，设⊙O的半径为1，OO1的长为x（0＜x≤1）以CD为边，在点O同侧作正方形，其面积为y
（1）当x=___时，，⊙O1的半径为3/2。（2）求y与x的函数解析式。（3）在这个正方形中，设CD的对边所在的直线为l，求当x为何值时，l与⊙O相切、相离、相交
要详细的解答过程

Answer 1

解：(1)，依题意可知，BO=圆O的半径=1；圆O1的半径=O1B=BO+OO1=X+1；
所以当X=0.5时，圆O1的半径为3/2。
(2)，连接O1C、O1D，由题可知，CA=AD=1/2CD，O1C=O1D=圆O1的半径=X+1；O1A=OA- OO1=圆O的半径-X=1-X；因为⊙O与直线MN相切于点A，所以三角形CAO1为直角三角形，所以CA=根号下（CO1的平方-AO1的平方）=根号下{(X+1)的平方-(1-X)的平方}=2倍根号X，所以CD=2CA=4倍根号X，所以以CD为边、在点O同侧作正方形、其面积Y=CD的平方=16X；
即Y与X的函数解析式为：Y=16X。
(3)当直线L与圆相切时，OE=OB=OA=AC=AD。
O1B=O1C=OB+X=OA+X
O1A=OA-X
在直角三角形O1AC中，
O1A²+AC²=O1C²
(OA-X)²+OA²=(OA+X)²
(1-X)²+1²=(1+X)²
1-2X+X²+1=1+2X+X²
X=1/4
即当X1/4时，直线L与圆相切。
当1＞X＞1/4时，AC增大，正方形边长增大，则直线L离开圆。
当0＜X＜1/4时，AC减少，正方形边长减少，则直线L与圆相交。