感官词汇的方差分析中F和P值计算？

Question

请问这种单独的F和P值怎么计算

Answer 1

首先，将所有的观察值按照不同的组别分别计算出均值、方差和样本容量。然后，计算总体均值和总体方差。
接着，使用以下公式计算组间平方和（SSbetween）和组内平方和（SSwithin）：
SSbetween = Σni (μi - μ)^2
SSwithin = ΣΣ(yij - μi)^2
其中，ni表示第i组的样本容量，μi表示第i组的均值，μ表示总体均值，yij表示第i组中的第j个观察值。
然后，计算F值，使用以下公式：
F = (SSbetween / (k - 1)) / (SSwithin / (n - k))
其中，k表示组别数，n表示总样本容量。
最后，根据F分布表查找F临界值，比较计算得到的F值与临界值。如果F值大于临界值，则拒绝原假设（即认为组间存在显著差异）；否则接受原假设（即认为组间不存在显著差异）。
最终，可以使用P值来表示结果的显著性水平。P值是根据F值和自由度计算得到的，代表了拒绝原假设的概率。通常，当P值小于0.05时，认为结果显著。

Answer 2

感官词汇的方差分析中，F值和P值的计算如下：
假设有k组样本（k≥2），每组样本的大小为n1、n2、…、nk，每个样本都有对应的感官评分结果。首先计算出每组样本的均值和总体均值：
$$\bar{X}i=\frac{1}{n_i}\sum{j=1}^{n_i}X_{ij}$$
$$\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{\sum_{i=1}^kn_i}$$
其中，$\bar{X}_i$表示第i组样本的均值，$\bar{X}$表示所有样本的均值。
然后计算组内平方和（SSE）和组间平方和（SSB）：
$$SSE=\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}(X_{ij}-\bar{X}_i)^2$$
$$SSB=\sum_{i=1}^kn_i(\bar{X}_i-\bar{X})^2$$
其中，SSE表示组内平方和，反映了各组内部的差异；SSB表示组间平方和，反映了各组之间的差异。
接下来计算自由度（df）：
$$df_{between}=k-1$$
$$df_{within}=\sum_{i=1}^k(n_i-1)$$
其中，$df_{between}$表示组间自由度，$df_{within}$表示组内自由度。
然后计算均方差（MS）：
$$MS_{between}=\frac{SSB}{df_{between}}$$
$$MS_{within}=\frac{SSE}{df_{within}}$$
接着计算F值：
$$F=\frac{MS_{between}}{MS_{within}}$$
最后根据F分布表或计算机软件，可以得到对应的P值，用于判断差异是否显著。如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为组间存在显著差异。反之，则接受原假设，认为组间差异不显著。