【真假】是逻辑学中的术语，有特定含义，当然在日常用语中也有一定用处；【对错】只是一个普通用语，当然也可以用于逻辑学中。
我觉得两者的区别在于它们的应用对象。
（1）【真假】：关键词是【陈述】、【事实真相】；
【陈述】，在逻辑学中称为【命题】或【判断】；
【真假】是对某个【陈述】的评判；
一个【陈述】为【真】，当且仅当这个【陈述】符合【事实真相】；
（2）【对错】：关键词是【问题】、【回答】、【标准答案】；
【标准答案】可能是具体的答案，也可以是一组规则或要求，这取决于问题的形式；
【对错】是对某个【问题】的某个【回答】的评判；
对某个【问题】的某个【回答】是【对（正确）】的，当且仅当这个【回答】符合【标准答案】；
从上面的定义也可以看出二者的联系：
第一，【事实真相】一定可以构成【标准答案】；没有【标准答案】的【问题】，也无【事实真相】可言——对于这类【问题】，只能靠时间去寻求【答案】。所以，在一定时间和空间范围内，可以将【事实真相】和【标准答案】划等号。
第二，【问题+回答】就是一个【陈述】，任何一个【陈述】也都可以将其分解为一组或几组【问题+回答】。当然，【问题】的形式就多种多样了：有一般疑问句，也有特殊疑问句；有封闭式问题，也有开放式问题。
举例说明：
（1）【陈述】：李四是中国人；（假设这是个【真】命题）
【问题】：李四是中国人吗？【回答】：是。——回答【正确（对）】；
【问题】：李四是哪国人？【回答】：美国人。——回答【错误（错）】；
（2）【问题】：请按照要求A建造一栋大厦。【回答】：（建造了一栋大厦x）；
这个【问题】的【标准答案】就是所有符合所提要求的那些大厦们。所以，这个【回答】正确与否，取决于建造的这栋大厦是否是这些标准答案之一。
【陈述】：大厦x是符合要求A的。——这个命题是真命题，当且仅当上述【问题】的那个【回答】是【对】的。
综上所述，我认为【真假】和【对错】在本质上是相通的，只是因为“词性”不同，所以“用途”不同。
（3）【问题】：孔融应该让梨吗？
这是一个道德伦理问题，不同的社会历史时期有不同的【标准答案】。但只要能确定标准答案，那我们就能对这个【问题】的【回答】进行【对与错】的评判。相比之下，【问题】：孔融让过梨吗？——这个历史问题就容易回答多了。
最后，逻辑学只负责研究命题的【真假】（准确的说，是命题间的真假关系），至于各类具体问题的【标准答案】——不管它有没有标准答案——就属于其他学科的研究范围了。
矛盾关系是二者既不能同真，也不能同假。由一个真可以推出另一个假，由一个假可以推出另一个的真。或者说，p真则q假，q真则P假，p假则q真，q假则p真。
反对关系是二者可以同假，不能同真。由一个真可以推出另一个假，但不能由一个假推出另一个的真假。或者说，p真则q假，q真则p假，p假则q可真可假，q假则p可真可假。
这两种关系既可以是概念间的关系，如“好”和“不好”是矛盾关系，“好“和“坏”是反对关系。
这两种关系也可以是命题间的关系，如“所有的金属都是固体”和“有的金属不是固体”是矛盾关系，“所有的金属都是固体”和“所有的金属都不是固体”是反对关系。
反对关系和矛盾关系都属于不相容关系，或叫全异关系，但是二者是有区别的。矛盾关系是指对立的两种情况，没有第三种情况存在，非此即彼，非彼即此。比如“正义战争”和“非正义战争”，不是“正义战争”一定是“非正义战争”。反对关系是指在对立的两种情况之外，还存在其他情况，非此不一定彼，非彼不一定此。比如“红色”和“白色”。不是“红色”，不一定就是“白色”。
上反对是指两个命题必有一假，可以同假；下反对是指两个命题必有一真，可以同真。上反对关系的推理规则是由一个命题为真可以推出另一个命题为假。但由一个命题为假却不能推出另一个命题的真假。下反对关系的推理规则是由一个命题为假可以推出另一个命题为真。但由一个命题为真却不能推出另一个命题的真假。
逻辑学中的“矛盾关系”有两类——概念之间的矛盾关系和判断（命题）之间的矛盾关系
下面是《逻辑学》（高等教育出版社2010年版,杨树森）中对这两种关系的解释：
如果全异关系（指没有任何共同对象）的两概念S与P有一个共同的邻近属概念Q,则全异关系又有矛盾关系与反对关系之分.
矛盾关系
如果S与P全异并且它们的外延之和等于它们共同的邻近属概念Q的外延,那么S与P之间的关系就是矛盾关系.
正义战争(S)——非正义战争(P) ……属概念为“战争”
成年人(S)——未成年人 (P) ……属概念为“人”
双数(S)——单数(P) ……属概念为“自然数”
反对关系（略）——该书第41页
甲能推出乙，甲是乙的充分条件，乙是甲的必要条件。
甲能推出乙，乙也能推出甲，甲乙互为充要条件。
甲能推出乙，乙不能推出甲，甲是乙的充分不必要条件。
甲不能推出乙，乙能推出甲，甲是乙的必要不充分条件。