高二数学 函数问题 求秒答

Question

已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c^x在R上为减函数；q：函数f（x）=x^2-2cx+1在（1/2，+∞）上为增函数 问：若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围

Answer 1

解：“p且q”为假，“p或q”为真
说明p,q一假一真
[1]p假q真
由于p:函数y=c^x在R上为减函数为假
则：c>1
由于q：函数f（x）=x^2-2cx+1在（1/2，+∞）上为增函数为真
则：对称轴x=c<=1/2
故c<=1/2且c>1
故c无解
[2]p真q假
则：p:函数y=c^x在R上为减函数为真
则：0<c<1
由于q:函数f（x）=x^2-2cx+1在（1/2，+∞）上为增函数为假
则：对称轴x=c>1/2
则：1/2<c<1

综上所述，得：1/2<c<1

Answer 2

p：0<C<1 q：0<C<1/2
p且q为假，p或q为真，说明一假一真
1、p真q假：1/2,<=C<1
2、p假q真：无解