高等数学多元函数微分问题？

Question

如图所示，个人理解是z=f（x，y）表示Z是关于x和y的二元函数，那么对f（x，y）-z=0求偏导时，就应该把Z按照函数处理，对x和y求偏导。而图中所示结论在求偏导过程中显然没有把z作为函数来处理，请问是为什么？

Answer 1

通常，空间曲面可由显式的二元函数z=f(x，y)表示也可以由一个三元一次方程F(x,y,z)=0表示，因此曲面z=f(x，y)可以写成F(x,y,z)=f(x,y)-z=0表示。而曲面F(x，y，z)在曲面上一点处的法向量为(Fx,Fy,Fz)，即(fx，fy，-1)。

Answer 2

这是你对函数本身没有理解透彻，设g(x,y,z)=f(x,y)-z是一个关于x,y,z的变量，z之所以成为x,y的函数是令g(x,y,z)=0也就是在那个曲面上看x,y,z才成立的。在求曲面的方向导数时，并不需要考虑由这个曲面约束才导致的函数关系

再加一句：你考虑z是x，y的函数和不是x，y的函数，在曲面问题上有什么差别？