线性代数矩阵的秩？

Question

这题为什么选A，求下解释过程，谢谢啦

Answer 1

可逆矩阵C乘以任何一个矩阵A得到的矩阵B的秩和A的秩相等
这个得当作规律记忆
很容易证明 r(B)=r(AC)<= min(r(A),r(C)) <=r(A)
而A=BC' (C'是C的逆）
r(A)<=min(r(B),r(C')) <=r(B)
所以r(A)<=r(B)<=r(A),得到r(A)=r(B)

Answer 2

选D因为两个矩阵乘积的秩，应该小于两个矩阵的最小秩，即r(B)<min(r(A),r(C)).

Answer 3