亲其师而信其道的意思是：亲近师长，相信他所传授的道理。
以下是详细解释：
1.亲近师长：在古代中国，师长被视为知识、智慧的代表和道德的楷模。亲其师，即表示对老师的尊敬和亲近，愿意向老师学习，接受老师的教诲。这种亲近不仅仅是表面的礼节，更是内心的一种认同和接纳。
2.相信老师所传授的道理：老师不仅是知识的传递者，更是价值观的引导者。信其道，意味着对老师的教导深信不疑，愿意遵循老师所传授的道理去行事，这种信任是建立在尊重和长期的学习过程中的。
3.这句话体现了古代中国的教育理念和师生关系。学生只有先亲近老师，才能真心相信并接受老师所教的知识和道理。在教育过程中，师生之间的信任和亲近是教学相长的基石。老师通过自身的言传身教，赢得学生的尊敬和信任，进而将知识和道理传递给学生，达到教育的目的。
4.在现代教育中，这句话依然有着重要的启示意义。教师和学生之间建立亲近的关系，是教育成功的关键之一。当学生对老师产生信任时，他们会更加愿意学习，更加相信老师所传授的知识和道理。这种信任和亲近的关系，有助于激发学生的学习兴趣和潜力，促进他们的全面发展。
总之，亲其师而信其道是一种教育理念，强调师生之间的亲近和信任关系，是教育过程中不可或缺的一部分。