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用数学归纳法证明:当n是大于或等于5的正整数时,2的n次方大于n的平方?
如题所述
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推荐答案 2022-03-28
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第1个回答 2022-03-28
当n是大于或等于5的正整数时,2的n次方大于n的平方
假设n=5时,2^5〉5^2
假设n=k时,2^k>k^2
当n=k十l时,2^(k+1)=2x2^k
(k+1)^2=k^2十2k十1
2x2^k一(k^2十2k+1)>k^2十2k十1=(k+1)^2>0
所以当n>5时,2^n>n^2
相似回答
证明:当n
≥
5时,
2
n次方
>n²...(
用数学归纳法
)...会的告诉一下_百度知...
答:
k>5 如果 2^k>k^2 又 2>(k+1)^2/k^2 该等式证明如下:如果上式成立,则 2k^2>k^2+2k+1 k^2-2k-1>0 k>1+根号(2),k<1-根号(2)又此时k>5 满足k>1+根号(2)因此 2>(k+1)^2/k^2 成立 又 2^k>k^2 两式相乘得 2^(k+1)>(k+1)^2 由
归纳法
知 当n≥
5时,
...
求证
:当n是
不小于
5的
自然数,有
2的n次方大于n的平方
答:
方法
二:利用
导数即函数图像斜率 当n=4时 2^4=4^2 此时f(x)=2^x 与g(x)=x^2 图像相交 之后f '(x)=2^x*ln2>g '(x)=2x 所以随x增加 f(x)的增速大于g(x)所以当n>=5时 有
2的n次方大于n的平方
方法三
:数学归纳法
(1)当n=5时 2^5>5^2 不等式成...
用数学归纳法
求证
2的n次方大于n的2次方
.
n大于等于5
答:
1、当n=1
时,2
^n=
2,n
^2=1,于是上式成立 2、假设当n=x时,上式也成立,2^x>x^2 那么当n=x+1时,2^n=2^(x+1)=2*(2^x)=2^x+2^x>x^2+x^2 n^2=(x+1)^2=x^2+2x+1 x^2-2x-1=(x-1)^2-2这个不是恒大于0呀 不能得出2^n>n^2 证明不下去了呀
数学归纳法
就是...
数学
高手的帮帮忙...
答:
对于不小于5的自然数n,求证
:2的n次方大于n的2次方
证:(1).当n=5
,2的5次方
=32
大于5的2次方
=25,结论成立.(2).假设n=k≥5时结论成立,即2^k>k^2 那么,当n=k+1时 2^(k+1)-(K+1)^2=2*2^k-k^2-2k-1>k^2-2k-1 = (k-1)^2-2(*)∵k≥5,∴(k-1)^2≥16,(*)>0...
2
n次方
>
n的平方
成立的条件
答:
因此,对于任意不小于
5的正整数n
,不等式恒成立。综上,得:n=1或n≥5
时,2
ⁿ>n²解题思路:1、本题
采用数学归纳法
求解不等式成立条件。2、n=1、2、3、4时,2ⁿ与n²的大小比较没有规律性, 因此逐个讨论。n≥5时,可运用数学归纳法解得2ⁿ>n²。
2
n次方
>
n的平方
成立的条件
答:
当n=2
时,2的n次方等于
4,
n的平方
也等于4,二者是相等的,n=3时,2的n次方等于8,n的平方则等于9,而n=4时,2的4次方等于16,4的平方也等于16,二者是相等的,那么在n >4之后,一定有2^n >
n平方
...数n(n不小于1)都有
2的n次方
+2>
n的平方
最好
用数学归纳法证明
...
答:
试证:对一切自然数n(n不小于1)都有
2的n次方
+2>
n的平方
最好
用数学归纳法证明
5
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...
n为正整数
)成立的条件,因此要
用数学归纳法证明
这个不等式
,n
取得...
答:
当N=1 时
2的n次方
=
n的平方
当N=2 时 2的n次方=n的平方 当N=3 时 2的n次方<n的平方 当N=4 时 2的n次方=n的平方 所以
当N为5时,
32》25,所以最小是要5,因为4不能成立。5是N的低,所以N>=5
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