父亲有案底，孩子户口随母亲也有影响。
直系亲属关系人的犯罪记录会影响子女和子孙后代的未来，这个影响是来自血缘关系的，跟什么户口没关系，跟父母离婚结婚也没有关系。户口跟谁，在这里一点用处都没有。
你说预设条件没有用，什么“户口随母亲”，就算离婚后孩子户口随母亲，并且再婚了，跟继父形成抚养关系……也完全没有用。
离婚后孩子跟父亲的血缘关系也不会改变，依然是直系亲属，父亲的案底还是会影响子孙后代。——这样说吧，就算这个孩子一辈子没有见过父亲一面，只要血缘关系在，该影响还是要影响。血缘关系是与生俱来的，不是法律缔结的，也不会因为任何法律关系变更而变更。我们的法律也不允许、不承认任何断绝亲子关系自然血亲的法律行为，比如什么登报声明脱离父子关系等等，完全无效。
父母直系亲属的行为对子女考公务员考试有影响，如果父母直系亲属关系人有犯罪记录，子女报考第一类A审/第二类B审的工作岗位，父母直系亲属有所谓的“四种情形之一”的，公务员考试成绩再好，政*审也是很难通过的。但是不属于四种情形之一的，或者报考第三类C审的工作岗位，问题影响就不大。
公务员考试政*审大致分为ABC三类三等，其中第三类C审基本上不怎么看父母直系亲属的刑事处罚记录，第二类B审以上等级的在审核。要看父母直系亲属的刑事处罚记录，但是没有四种情形之一的，只要不隐瞒正常申报，基本大概率可以通过。
《民法典》
第二百八十五条 直系血亲，是指和自己有直接血缘关系的亲属。
直系血亲就是指父母与子女、祖父母与孙子女、外祖父母与外孙子女间的血缘关系。因为这些成员在家系图中是一代接一代地垂直分布的，所以叫做“直系”。
直系血亲的直接血缘关系，是指出生关系。
录用考察是对考生资格条件认定核实的关键环节，需要对考生进行资格复审。录用考察阶段资格复审，主要是核实考察对象是否符合规定的报考资格条件，提供的报考信息和相关材料是否与真实经历背景相一致，是否具有报考回避的情形等方面的情况。
一言以蔽之，自然血亲的父子关系，无论如何也断绝不了，所以父亲有案底，子女就算与其关系再疏远也会受到影响。第二类B审以上的工作岗位和学校，政&审时候会受到阻碍。
