一道高中数学解三角形题，谢

Question

在△ABC中，角ABC所对的边事abc，且a²+c²-b²=1/2ac。。1求sin²（A+C/2）+cos2B的值，我求出来是-1/4.。。2若b=2，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

在△ABC中，角ABC所对的边事abc，且a²+c²-b²=(1/2)ac，1。求sin²[(A+C)/2]+cos2B的值，
2.若b=2，求△ABC面积的最大值。
解：1. cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(1/2)ac]/2ac=1/4
sin²[(A+C)/2]+cos2B=sin²[(π-B)/2]+cos2B=cos²(B/2)+2cos²B-1=(1+cosB)/2+2cos²B-1
=(4cos²B+cosB-1)/2=(1/4+1/4-1)/2=-1/4
2. ∵cosB=1/4, ∴sinB=(√15）/4, 故S△ABC=(1/2)acsinB=[(√15)/8]ac
a²+c²-2accosB=a²+c²-ac/2=4, 故a²+c²=4+ac/2 ≥2ac, 8+ac≥4ac,故ac≤8/3
于是得Smax=[(√15)/8]×(8/3)=（√15)/3

Answer 2

你算的正确啦。

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