正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点N在线段BD1上运动，则M，N两点间的最小距离为：2222

Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点N在线段BD1上运动，则M，N两点间的最小距离为：2222．

Answer 1

解答：解：连结AC，A₁C₁，则在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AC⊥平面B₁D₁DB，
取O₁O的中点E，连结ME，则ME∥AC，
则ME⊥平面B₁D₁DB，
即ME⊥BD₁，
若点N在线段BD₁上运动，则M，N两点间的最小距离为ME，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，ME=AO，
∴AO=

1

2

AC＝

2

2

，
故M，N两点间的最小距离为：

2

2

，
故答案为：

2

2