取BC的中点E，连接EA，过M作MF∥DB，交AE于F，AE与BD交于点G，则。
证明：易证四边形MCEA为平行四边形
∴MC∥AE
∵MF∥DB
∴∠MFA=∠DGA=∠DPM（两直线平行，同位角相等）
∴∠EAD=∠CMD
∵DM=MA
∴△DPM≌△MFA（AAS）
∴DP=MF
易证△BGE≌△DPM及四边形MPGF是平行四边形
∴MF=PG，DP=BG
∴DP=PG=GB
∴DP∶PB=1∶2
∵D'N∶NB=1∶2
∴易知PN∥DD'
∵DD'⊥平面ABCD
∴PN⊥平面ABCD
∵平面NPC经过直线PN
∴平面NPC⊥平面ABCD（经过垂直平面的直线的平面与原平面垂直）。
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