请教初中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC，
∵D与A关于E对称，
∴E为AD中点，
∵BC⊥AD，
∴BC为AD的中垂线，
∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，
∴∠ACE=∠ABE，
∴AC=AB（注：证全等也可得到AC=AB），
∴AB=CD．

（2）解：∠F=∠MCD，理由如下：
∵∠BAC=2∠MPC，
又∵∠BAC=2∠CAD，
∴∠MPC=∠CAD，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠MPC=∠CDA，
∴∠MPF=∠CDM，
∵AC=AB，AE⊥BC，
∴CE=BE（注：证全等也可得到CE=BE），
∴AM为BC的中垂线，
∴CM=BM．（注：证全等也可得到CM=BM）
∵EM⊥BC，
∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．
∴∠CME=∠BME（注：证全等也可得到∠CME=∠BME．），
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F）

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Answer 2

已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 解：（1）证明：∵AF平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC． ∵D与A关于E对称，∴E为AD中点． ∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD． 在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD ∠CAD ∠ACE=∠DAB ∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB． ∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注：证全等也可得到AC=AB ∴AB=CD． （2）∵∠BAC=2∠MPC， 又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD． ∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA． ∴∠MPF=∠CDM． ∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． 注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM． 注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一） ∴∠CME=∠BME． 注：证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME=∠PMF， ∴∠PMF=∠CME， ∴∠MCD=∠F（三角形内角和）． 注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F