高一数学，立体几何初步，学霸速速围观！！！TKs

Question

如题所述

Answer 1

亲，你这也太不厚道了，发这么多，坑爹的节奏么。。。
我就随便说说，不详解，只说思路，希望对楼主有帮助。。。。
1、过F点作FH∥CD，义CC′于H点，连接BH
易证BH∥AF，且BH=AF
得BH∥面AEC′F，又C′E、BH共面
得BH∥C′E => BH=C′E(其中过程省略)
得AF∥C′E，且AF=C′E
所以四边形AEC′F为平行四边形

有事要忙，等下接着写。。。。
2、取AB中点G，依题意可知，当F与E点重合时，D点去G点重合，即t=AB/2=1
当F与C重合时，过D点作DH⊥AC于H点，连接HK
显然，在RT△ACD中，AD=1，AC=√5，CD=2
可得DH，则可再求得AH、HC
在根据那个什么射影定理，可得：HK⊥AC
得：RT△AHK∽RT△ABC
可得：AK，即得t，设为a
则：t的取值范围为(a,1)

3、
(1)、AE/AC=AF/AD => EF∥CD
AB⊥面BCD => AB⊥CD => AB⊥EF
又CD⊥BC => EF⊥BC
得：EF⊥面ABC
即：面BEF⊥面ABC
(2)、过B点作BH⊥AC于H点
由(1)中结论可得：BH⊥EF
得BH⊥面ACD
则当H点与E点重合时：BE⊥面ACD
即：面BEF⊥面ACD
依题意可得：BD
再在RT△ABD中，已知BD、∠ADB，可得：AB
又在RT△ABC中，已知AB、BC，可得：AC
可得：BE（RT△ABC斜边AC上的高）
这样就可得AE、CE
则可解得：λ

4、
(1)、取BC中点E，连接B′E，依题意有：B′E⊥BM
显然B′E为A′O在面BB′C′C上的射影
则有：A′O⊥BM
同理可证：A′O⊥DM
得：A′O⊥面BMD
(2)、分别取BB′、DD′的中点F、H，连接AF、FC′、C′H、HA
易证四边形AFC′H为平行四边形
很明显FC′∥BM、C′H∥DM
则有：面AFC′H∥面BMD
即过A点作的截面AFC′H∥面BMD

5、
(1)、这个应该很容易吧，根据直三棱柱的一些性质可知：
AA′⊥面A′B′C′
得AA′⊥C′D
又直三棱柱的底面为等腰三角形，D为底边A′B′的中点
得C′D⊥A′B′
则有：C′D⊥面ABB′A′
(2)、取BB′的中点F，连接DF、AB′、A′B
依题意可得：四边形AA′B′B为正方形
则有：AB′⊥A′B
又在△A′B′B中，D、F分别为A′B′，B′B的中点
得：DF∥A′B
则有：AB′⊥DF
再由(1)中结论可得C′D⊥AB′
得：AB′⊥面C′DF
即：在BB′上存在点F使得AB′⊥面C′DF，且F为BB′的中点

随便说说思路，当然仅个人看法，希望对楼主有帮助。。。。