两个数的最小公倍数等于这两个数的积除以最大公因数吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的，两个数的最小公倍数等于这两个数的积除以它们的最大公因数。
这可以通过以下方式进行证明：
假设两个数为a和b，它们的最大公因数为d，则可以将它们表示为a = md和b = nd，其中m和n是互质的，因为它们的最大公因数是d。
则a和b的积为ab = mndd，它们的最小公倍数为lcm(a,b) = mn d。这是因为，lcm(a,b) 是a和b的倍数中最小的一个数，而由于m和n是互质的，所以它们的乘积mn也是互质的，因此lcm(a,b) 就是mnd的倍数中最小的一个数。
另一方面，根据辗转相除法，a和b的最大公因数d可以被表示为d = gcd(a,b) = gcd(md,nd) = m gcd(d,n)。因此，我们有：
lcm(a,b) = mn d
= mn (m gcd(d,n))
= m^2n gcd(d,n)
= (md) (nd) / gcd(md,nd)
= ab / gcd(a,b)
因此，我们可以得出结论：两个数的最小公倍数等于这两个数的积除以它们的最大公因数。