等比数列sn^2÷s2n？

如题所述

第1个回答 2022-12-27

等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。
证明如下：
设等比数列{an}的公比为q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。

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