一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．杭州湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图， 中，已知 ， ， ，
是中位线，则 （ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）
A． B． C． D．
6．某反比例函数的图象经过点 ，则此函数图象也经过点（ ）
A． B． C． D．
7．已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
8．已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
9．如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心、 为半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当 时，函数值最大；
②当 时，函数 随 的增大而减小；
③存在 ，当 时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．使 有意义的 的取值范围是 ．
12．已知 ，则 ．
13．如图，菱形 中，已知 ，
则 的大小是 ．
14．方程 的解是 ．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
的名称是 ．
16．定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆．
定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形．
探究：任意筝形是否一定存在内切圆？
答案： ．（填“是”或“否”）
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算： ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有 四个实数，从中任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
20．如图，正方形网格中， 为格点三角形（顶点都是格点），将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ．
（1）在正方形网格中，作出 ；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点 所经过的路径长．
21．某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图：
（1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
22．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金” （元）和“辅助员工个人奖金” （元）两种标准发放，其中 ，并且 都是100的整数倍．
注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．
（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；
（2）求本次奖金发放的具体方案．
23．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形 中，作 交 于 ， 交 于 ，求证： ；
（2）如图2，正方形 中，点 分别在 上，点 分别在 上，且 ，求 的值；
（3）如图3，矩形 中， ， ，点 分别在 上，且 ，求 的值．
24．如图，直角坐标系中，已知两点 ，点 在第一象限且 为正三角形， 的外接圆交 轴的正半轴于点 ，过点 的圆的切线交 轴于点 ．
（1）求 两点的坐标；
（2）求直线 的函数解析式；
（3）设 分别是线段 上的两个动点，且 平分四边形 的周长．
试探究： 的最大面积？
2008年浙江嘉兴市中考数学试题参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C
6．A 7．D 8．C 9．D 10．C
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11． 12． 13． 14．
15．直三棱柱 16．是
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．原式
18．原式
当 时，原式
19．（1）所有可能的结果是： ．
（2） 和 是无理数，
取到的两个数都是无理数就是取到卡片 ，概率是 ．
20．（1）如图
（2）旋转过程中动点 所经过的路径为一段圆弧．
， ， ．
又 ，
动点 所经过的路径长为 ．
21．（1）众数是2500元、中位数是2500元、平均数是2700元；
（2）设第6小组的捐款金额为 元，
则 ，解得 ．
第6小组的捐款金额为3000元．
如图：
22．（1）设该农机服务队有技术员工 人、辅助员工 人，
则 ，解得 ．
该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．
（2）由 ，得 ．
， ，
并且 都是100的整数倍，
， ， ．
本次奖金发放的具体方案有3种：
方案一：技术员工每人1600元、辅助员工每人800元；
方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；
方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．
23．（1） ，
，
又 ， ，
，
．
（2）作 交 于 ，
作 交 于 ，
则 ， ．
由（1）知， ，
，即 ．
（3）作 交 于 ，
作 交 于 ，
则 ， ．
， ，
，
又 ，
，
．
．
24．（1） ， ．
作 于 ，
为正三角形，
， ．
．
连 ， ， ，
．
．
（2） ， 是圆的直径，
又 是圆的切线， ．
， ．
．
设直线 的函数解析式为 ，
则 ，解得 ．
直线 的函数解析式为 ．
（3） ， ， ， ，
四边形 的周长 ．
设 ， 的面积为 ，
则 ， ．
．
当 时， ．
点 分别在线段 上，
，解得 ．
满足 ，
的最大面积为 ．
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