儿童发烧咳嗽应该挂儿科或者小儿内科。
详细解释如下：
1. 儿童发烧咳嗽的常见原因：儿童发烧咳嗽是常见的症状，可能是由于感冒、支气管炎、肺炎等引起的。这些症状都需要专业的医生进行诊断，以确定具体的病因。
2. 儿科的专业性：儿科是专门研究和处理儿童疾病的医学领域，包括儿童内科和外科等。由于儿童的生理和免疫系统与成人不同，因此需要专门的儿科医生进行诊断和治疗。
3. 小儿内科的诊断与治疗：当儿童出现发烧咳嗽等症状时，应该首先选择小儿内科进行就诊。小儿内科医生会根据儿童的病情进行详细的问诊和体检，可能还需要进行相关的实验室检查和影像学检查。根据诊断结果，医生会制定相应的治疗方案，包括药物治疗、休息、饮食调整等。
总之，当儿童出现发烧咳嗽的症状时，建议家长及时带儿童前往医院的儿科或者小儿内科进行就诊，以便得到专业的诊断和治疗。同时，家长还可以向医生咨询相关的护理知识和建议，帮助儿童尽快康复。