感冒咳嗽应该挂呼吸科或者内科。
感冒咳嗽是一种常见的呼吸道疾病，由于感冒病毒或细菌感染引起。当症状严重时，通常需要就医诊断并治疗。针对这种情况，呼吸科或者内科是最合适的科室。
详细解释：
1. 呼吸道疾病的专科——呼吸科：呼吸科专门负责诊断和治疗与呼吸相关的疾病，包括感冒、咳嗽、支气管炎、肺炎等。感冒咳嗽作为典型的呼吸道症状，呼吸科医生能够根据症状和可能的病因，进行初步的诊断和治疗。
2. 全科医学的覆盖——内科：内科是一个涵盖面较广的科室，涉及成人各种疾病的诊断与治疗。感冒咳嗽虽然属于呼吸道疾病，但在某些医院，如果没有专门的呼吸科，也可以挂内科的号。内科医生同样可以对感冒咳嗽进行初步的诊断和处理。
3. 症状严重需及时就医：感冒咳嗽虽然常见，但如果症状严重或持续时间长，建议及时就医。尤其是出现高热、呼吸困难、持续干咳等症状时，可能并发了其他并发症，需要专业医生进行诊断和治疗。
4. 就医前的准备：在前往医院之前，可以先了解医院的具体科室设置，根据症状选择合适的科室。同时，准备好个人的病历资料，如过去的病史、用药情况等，有助于医生更准确地判断病情。
总的来说，感冒咳嗽时应挂呼吸科或内科进行诊断和治疗。根据症状和医院的科室设置，选择合适的科室，有助于得到及时有效的治疗。