为什么函数的导数存在极值点？

如题所述

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第1个回答 2023-12-14

这句话不严密。正确表达应该是：若函数f（x）既有极大值又有极小值，那么其导函数为f'（x），方程f'（x）=0至少有两个根。
重点在于这里是至少，例如f（x）=sinx，f'（x）=cosx，那么令f'（x）=0，x有无数个解，但是，这个函数既有最大值又有极小值。
他的原理的话很简单，就是看函数图像的切线的斜率的变化规律。斜率为0时往往函数会取得极值，导函数就是这个斜率，他们一般情况下都是相对应的。

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极值的定义域和值域为什么要求导数存在答：因为若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。）例如：函数f(x...

函数有极值点说明什么答：说明这个函数不为单调函数，如果为单调函数就没有极值。说明这个函数的导数的图像一定有正有负，因为正的部分表示原函数在～区间上为增函数，负的部分表示原函数在另一个区间上为减函数，有增有减的函数才会有极值。要想使该导数，有正有负，就只有导数的△＞0。

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为什么导数存在是极大值存在的充要条件。答：2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能...

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函数的极值点答：（1）函数存在的极值点不一定是局部最大值或最小值点。（2）对于多元函数的极值点的判断，需要应用到偏导数和Hessian矩阵的相关概念。综上所述：我们可以使用导数法或二阶导数法来判断一个函数的极值点，并通过比较驻点和端点来确定函数在定义域内的极值点。在寻找极值点时，需要注意函数存在多个驻点的...

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