朱世杰，生平不详，宋廷人，燕山人，是元代杰出的数学家。长期从事数学研究和教育工作，主要著作有四元玉鉴、算学启蒙。13世纪末，中国被元朝统一，被破坏的经济文化迅速繁荣起来。为了国家的繁荣和安全，蒙古统治者开始尊重知识，选拔大量人才，将各种科学的发展推向了一个新的高峰。当时忽必烈招募了大量汉族知识分子组成智囊团，包括王弼、郭守敬、李治等人。这个智囊团的成员精通数学和历法。此时，朱世杰也继承了北方数学的重大成果，将其从二元、三元推广到四元方程组的求解。朱时杰不仅接受了北方的数学成果，而且吸收了南方的数学成果，特别是各种日常算法、商业算术和通俗韵文等。元朝灭南宋之前，南北交流，尤其是学术交流几乎断绝。南方的数学家对北方的天体艺术一无所知，北方的数学家也很少受到南方的影响。朱世杰游遍了全世界。经过20多年的游学和讲学，他终于于1299年和1303年在扬州出版并刻制了他的两部数学巨著算学启蒙和四元玉鉴。涵盖了当时数学的方方面面，从乘除运算及其快速算法，到根式、天体艺术、方程艺术等。并由浅入深形成相对完整的体系。正文之前列举了18篇文章作为总结，包括99岁宋公式、归消宋公式、重至零宋公式、计算识别位置系统、大小数进位方法、度量衡制、圆周率、正负数加减规律、开方规律等。作为全书的预备知识，正负数相乘的规律不仅出现在中国的数学著作，而且是世界上第一次出现。很多歌都比杨辉其中有些公式几乎完全符合现代珠算公式。是朱世杰最杰出的作品。在这本书里，他记录了自己对多重高阶方程的解法、高阶等差数列求和、高阶插值法的看法。它受到现代数学史研究者的高度赞扬，被认为是中国最重要和最有贡献的数学名著古代数学科学著作。朱世杰的另一个重要贡献是对堆砌的研究。他研究了一系列新的垛形级数求和问题，总结出三角垛的公式，实际上得到了这类任意高阶等差级数求和问题的一个系统的、通用的解法。朱世杰还将三角垛公式引用到邀差的绝招中，指出绝招公式中的系数恰好是每个三角垛依次的乘积，从而得到包含四个差的绝招公式。他还把这个公式扩展到包括任何更高的差，这在世界数学史上还是第一次。在中国数学史上，朱世杰第一次正式提出了正负相乘的正确法则；他论述了球体表面积的计算，这是中国古代数学经典中唯一的论述。结论虽不正确，但创新精神难能可贵。算学启蒙年，他记录了完整的九归一除法公式，与现在流传的珠算除法和除法公式几乎一模一样。总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成果，为中国古代数学科学的发展做出了不可磨灭的贡献。朱世杰不愧为中国乃至世界数学史上的著名数学家。
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