第1个回答 2011-06-07
2009年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案
一、仔细选一选(每小题3分,芬30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C B C B D B D
二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11、3265 12. 13、23;2.6
14、14或16或26 15、 16、① ∶2 ;②21
三. 全面答一答(本题有8个小题,共66分)
17、(本题6分)
至少会有一个整数 .
因为三个任意的整数a,b,c中,至少会有2个数的奇偶性相同,不妨设其为a,b,
那么 就一定是整数 .
18、(本题4分)
(1)连接圆心O和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .
所以r∶a=1∶1;
连接圆心O和T 相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,
所以r∶b= ∶2;
(2) T ∶T 的连长比是 ∶2,所以S ∶S = .
19、(本题6分)
(1) 圆锥;
(2) 表面积
S= (平方厘米)
(3) 如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程 .
由条件得,∠BAB′=120°,C为弧BB′中点,所以BD= .
20、(本题8分)
(1)作图如右, 即为所求的直角三角形;
(2)由勾股定理得,AC= cm,
设斜边AC上的高为h, 面积等于
,所以
21、(本题8分)
(1)补全的三张表如下:
编号 项目 人数 比例
1 经常近距离写字 360 37.50%
2 经常长时间看书 200 20.83%
3 长时间使用电脑 52 5.42%
4 近距离地看电视 108 11.25%
5 不及时检查视力 240 25.00%
(表一)
(2)例如:“象爱护生命一样地爱护眼睛!”等 .
22、(本题10分)
(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;
(2)猜想∠BPF=120° .
∵由(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120° .
23、(本题10分)
(1) ;
(2)由题意有 ,解得x<17,
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5-1=84分;
(3)又由题意,小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分,
设他在第10场比赛中的得分为S,则有81+(22+15+12+19)+ S ≥181 .
解得S≥29,所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .
24、(本题12分)
(1)设第一象限内的点B(m,n),则tan∠POB ,得m=9n,又点B在函数 的图象上,得 ,所以m=3(-3舍去),点B为 ,
而AB∥x轴,所以点A( , ),所以 ;
(2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a , a),B( ,a),则AB= - a = ,
所以 ,解得 .
当a = -3时,点A(―3,―3),B(― ,―3),因为顶点在y = x上,所以顶点为(- ,- ),所以可设二次函数为 ,点A代入,解得k= - ,所以所求函数解析式为 .
同理,当a = 时,所求函数解析式为 ;
(3)设A(a , a),B( ,a),由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为: .
点A(a , a)代入,解得 , ,所以点P到直线AB的距离为3或 .